Category Archives: 대수학의 용도

대수학의 용도

상관 계수와 벡터의 내적

1. 상관 계수의 용도와 정의 상관 계수는 연속적으로 변하는 두 변수 간의 (상관) 관계를 확인하고 싶을 때 사용할 수 있다. 가령 몸무게와 키의 상관 관계라던지, 수학 점수와 영어 점수 간의 상관관계 같은 것들을 확인할 수 있다. 연속적으로 변하는 두 변수 간의 관계는 graphically 확인할 수도 있는데 두 개의 연속적으로 변하는 n개의 변수 쌍을 각각 x… Read More »

선형대수학의 응용

개 요 (수학적 Modelling의 예)     선형대수학의 지식은 자연과학과 공학, 사회과학의 여러 분야에서 활용되고 있다.  행렬식은 1693년에 LEIBNIZ에 의해 1차 연립방정식의 해를 구하는데 처음 이용한 행렬의 개념은 1812년에야 비로소 행렬의 개념을 이용하였다.  이렇게 시작된 행렬이론은 현대적인 컴퓨터 발전의 바탕이 되는 이론이 되었고 여러 현상의 문제를 수식화하여 1차 연립방정식으로 바꾼 후 행렬의 성질을 이용, 문제를 논리적으로 해결할 수… Read More »

선형대수학 <역행렬과 행렬식>

선형대수학 <기초>에서 행렬과 벡터에 대해 대략적인 리뷰를 하였다면 여기서는 역행렬과 행렬식을 좀 더 자세히 알아본다. 1.역행렬(Inverse Matrix) : 원래 행렬과 곱했을 때, 단위행렬이 되는 행렬을 역행렬이라 한다. – 계산법 – 용도 선형방정식 풀이 ——-(1) 식(1)에 표현된 선형방정식을 간단히 하면 식(2)가 된다. ——-(2) 식(2)를 벡터형식으로 표현하면 식(3)이 된다. ————————————(3) 식(3)에서 우리가 궁금한것은 A,B가 아닌 X이다. 그렇다면 식(4)와… Read More »

[선형대수학 #1] 주요용어 및 기본공식

이번 글은 우리가 배우는 수학 중 영상처리 뿐만 아니라 공학 및 연구개발에 있어서 실질적으로 가장 많이 활용되는 선형대수학(linear algebra)에 대한 것입니다. 사실 저도 예전에 선형대수학을 배운 적은 있지만 지금 기억나는 것은 대략적인 개념들 몇가지 뿐이고 대부분은 가물가물한 상태입니다. 그렇다고 나이도 있는데 그걸 다 다시 공부하기는 힘든 일입니다. 따라서, 선형대수학에 대한 전반적인 내용을 모두 다루기보다는 실질적인 활용도… Read More »

선형대수학

1. 개요 Linear Algebra 덧셈과 상수곱 구조를 갖고 있는 벡터공간(vector space)과 그 위에서 정의되고 벡터공간의 연산 구조를 보존하는 함수인 선형사상(linear map)에 관한 학문. 선형대수학의 벡터(vector)는 2차원이나 3차원에 그릴 수 있는 벡터뿐만이 아니라, 덧셈/뺄셈과 실수배(혹은 복소수배)가 가능한 추상적인 대상들로 정의된다. 우리가 잘 알고 있는 2차원 공간과 3차원 공간의 핵심 성질을 덧셈과 상수곱이라는 두 연산으로 기술하고, 이를 추려 추상화 및 일반화를… Read More »

수학을 꽃피운 아름다운 도서관

“오늘의 나를 있게 한 것은 우리 마을 도서관이었다. 하버드 졸업장보다 소중한 것은 독서하는 습관이다” 마이크로소프트의 창업자인 빌 게이츠의 말이다. 도서관은 현대의 빌 게이츠를 있게 했을 뿐 아니라, 고대부터 위대한 수학자들의 요람이자 중세 유럽 학문의 암흑기에 수학의 씨를 뿌린 지혜의 집으로서 그 역할을 톡톡히 해왔다. 수학과 문명을 꽃 피운 세계의 아름다운 도서관과, 도서관을 사랑한 수학자들을 만나… Read More »

대수학의 기원

  대수학의 기원에 대하여 배워보겠습니다 현대 대수학이 나타내는 개념과 매우 밀접한 관련이 있는 대수학이라는 단어는 이 책에서 유래했습니다 더 정확히는 여기 있는 이 페이지에서 비롯했다고 볼 수 있습니다 이 책의 영어 제목은 “Compendious Book on Calculation by Completing and Balancing”입니다 이 책은 기원후 9세기쯤에 바그다드에 살았던 알 콰리즈미라는 한 페르시아 수학자가 쓴 책입니다 그 사람이… Read More »

세상에서 가장 재미있는 대수학

개념과 원리를 이해해야 문제를 풀 수 있다. 어른과 아이가 함께 읽는 탄탄한 수학의 첫걸음 흥미만점! 재치만점! 내용만점! 만화로 터득하는 대수학! 하버드대학 수학과 출신의 만화가와 함께 떠나는 대수학 여행~! 수의 세계는 원리가 있고 규칙이 있다고 한다. 그 원리와 개념을 제대로 파악하지 못하며 문제풀이를 하는데 있어서 많은 어려움을 겪기도 한다. ​ 중학생이 아이~ 수에 대해 만날때마다 재미가… Read More »

그러면 행렬과 선형대수는 무슨 관계죠?

‘알기쉬운 선형대수’라는 책에서는 연립1차 대수적 방정식과 이들의 해는 ‘선행대수’라는 과정에서 공부하게 됩니다.” 라고 되어있네요… ‘선행대수’라는 말은 일반적으로 잘 쓰지 않는 용어 같습니다. 오히려 ‘선형대수’라는 표현이 더 많이 사용되고 있는 것 같고요. 어쨌거나 의미상으로 ‘선형대수’라는 것은 Linear Algebra 즉, 1차원 대수학만을 의미하는 것 같긴 합니다. ‘선행대수’라고 하는 것은 오타같기도 합니다. 선형대수학이란? 선형대수학(線形代數學)은 벡터 공간, 벡터, 선형 변환, 행렬, 연립 선형 방정식 등을 연구하는 대수학의 한 분야이다.… Read More »

대수학·정수론

대수학·정수론이란   정수론이란 수를 다루는 학문으로 수학의 시조이며 수학의 발전은 정수론의 발전과 함께 하여 왔다. 가우스는 그런 역할과 아름다움에 정수론을 수학의 여왕이라 불렀다. 정수론은 대수학 이론은 물론 조화해석학, 군표현론, 복소 해석학, 산술대수기하, 위상수학, 조합론, 확률 및 동역학계 이론, 수리 물리 등 다양한 분과와 풍부한 상호작용을 통해 수학 전반을 발전시키는 원동력이 되어 왔다. 포스텍 수학과 대수학및 정수론 그룹은 첨단 연구주제는 물론, 활발한 국제 활동을 통한  동 아시아 정수론 구룹의 허브 역할을 해왔다. 포스텍에서는   보형형식이론을 통한 L 함수의 연구, 이론물리와 위상수학과 연계된  양자장론과 거울대칭의 산술을 연구한다. 또한 그 응용으로 코딩이론을 연구하고 있다. 연구분야 교수 강병균 김현광 박지훈N 최영주